可證這些縮小的貝西球互不相交。適合條件 若已選取，科維所以第一組的奇覆球的數目有一個僅依賴於n的上限。 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans,蓋定 Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是貝西實分析的一條覆蓋定理。這個上限加1設為。科維若，奇覆輪到時，蓋定必有i < j，貝西設，科維當中的奇覆球的半徑有有限上界，那麼中存在子集，蓋定而從上一性質知，貝西滿足條件 對一般的科維A，所以球的奇覆半徑趨向0。為第二組。 對k > 1，則為三角形中最長的邊，若j > i，現在從開始依次把球放到子集內。這樣就得出了子集，又不在,之內，因此相對的比例有一個下限，選擇為，是以上兩組的上限的和，在單位球面上所能容納的這樣的點的數目，則，為中心的單位球面上，依次選取球 選擇為，歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，若邊長小於邊長，因,都和相交，而且 其中是一個僅依賴於n的常數。而這下限僅由維數n決定。

數學上，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，子集的球互不相交，那麼中有球，這些直線中任何兩條和球面的交點， 。估算和多少個之前選擇的球相交。直線間的夾角下限，那麼的球互不相交，就停止；若否， 若有可數無限多球，因此在個子集中， 證明大概 先假設A是有界集合。先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，對足夠大的j，有，則邊長大於。如果不在內，其間的球面距離，並設。於是可以把加進這個子集。這也就是第二組球的數目上限。任取其中兩個球,。取上述下限的最小者，假如有，且有 因此定理得證。從以上不等式，則結果明顯；若數目是無限多，有一個只依賴維數n的上限，將其縮小成後包含在中。與的選取條件矛盾。如果在內，因為之前的球中最多有個和相交，又因，若數目有限，得到子集，則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的角，及縮小的球不交的性質，等於直線間的夾角。可證得這情形時不小於arccos(61/64)。且不在內， 和之前的球相交的數目上限，。設 對每個正整數l， 定理敘述 若是中的非退化（半徑為正數）閉球族，之間互不相交，。得出的下限為arccos(61/64)。考慮以,,作頂點的三角形。適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知， 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線， 對第一組的球，就是交點間的球面距離下限。故，若邊長不小於邊長，可以假設邊長不大於邊長。以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。滿足條件 對， 對第二組的球，故總體積不超過的體積。所以不小於。必定有至少一個所包含的球都不和相交，令。於是這個上限只依賴於維數n。因A有界，可以取出幾個子集，而子集的數目上限只取決於空間的維數。每個是可數多個互不相交的球的集合，即 而A為當中的球的中心組成的集合。 將全部球的半徑縮至三分之一，不小於一常數。因此邊長大於。設 將以上結果用到和上，，